Дешавају се невероватне ствари

Зато мислим да сам
Логика и реторика
Икона логике.свг
Кључни чланци
Општа логика
Лоша логика
Да је одређени наведени догађај или случајност врло мало вероватно. Сигурно је да ће се догодити неки запањујући неодређени догађаји. Због тога се запажају изванредне случајности уназад, а не предвиђају се са предвиђањем.
—Давид Г. Миерс

Дешавају се невероватне ствари све време.

Креационисти (на пример., Виллиам Лане Цраиг ) и све врсте не- рационалисти воле да омаловажавају своје противнике или појачавају сопствене аргументе указујући на недостатак вероватноћа нечега што се дешава. Од свих могућности, кажу,овоједан је онај који се догодио - како фантастично мало вероватно и невероватно чудесан ! То је једноставно немогуће веровати да се то случајно догодило!

Али дешавају се невероватне стварисве времејер је „невероватност“ илузија заснована на нашим предрасудама. Често то нема никакве везе статистички истина. Невоља је у томе што не можемо да схватимо разлику између (а) „Овопосебноневероватни образац бројева лутрије појавио се овог одређеног дана у овој одређеној лутрији 'и (б) „Неки невероватни образац бројева лутрије појавио се негде у последњих пет година негде у свету“.

Укратко: 'невероватноћа' јестенеподразумевају „немогућност“.

Садржај

Мало сутра

Лутрија

Вероватно најједноставнији пример је лутрија . Они често имају невероватне шансе које изгледају немогуће победити, али заистанекога(скоро) увек побеђује. То је због великог броја људи који се играју. Иако анпојединацима мале шансе за успех, свеукупно је готово сигурно да јестећебити побеђеннеко. Већина људи ће се уздржати од подношења карте са шест узастопних бројева због рационализација да је такво извлачење превише невероватно - упркос чињеници да су сви избори изједначени.

Идеја о томе може се изразити и посматрањем ауто регистарске таблице. Замислите да видите једну са конфигурацијомХЈБ-546.. То је један од комбинације од преко 17 милиона, па се чини изузетно невероватним подвигом ако се према њему понашате на исти начин као и према статистички неписменим. Али било која комбинација је подједнако невероватна и сигурно ћете видети једну од комбинација ако је потражите. Постало би изузетно само ако бисте унапред предвидели конфигурацију.



Као Рицхард Феинман једном подметан:

Знате, вечерас ми се догодила најневероватнија ствар. Долазио сам овде, на путу за предавање, и ушао сам кроз паркинг. И нећете веровати шта се догодило. Видео сам аутомобил регистарске таблице АРВ 357. Можете ли да замислите? Од свих милиона регистарских таблица у држави, каква је била шанса да вечерас видим баш ту? Невероватно!

Исти рођендан

Размислите о забави којој присуствује тридесет људи: какве су шансе да двоје од њих имају исти рођендан (занемарујући преступне године и претпостављајући да су рођендани присутних потпуно случајни)? Један од дванаест, или отприлике 8% (30/365)? На крају, шанса је 1 од 365 да ће неко делити ваш рођендан, а према горњој аналогији на лутрији, 30 победа има за победу.

Не, шансе сузначајнобоље од тога. У ствари, постоји 70% вероватноће.

Ово је познато као „рођендански проблем“. Наизглед чудесно кршење шанси приписује се чињеници да је питање „каква је шанса за тобило којидвоје људи има исти рођендан? ', док већина људи прати здрав разум имају тенденцију да преводе питање као „која је шанса да неко има исти рођенданкао мој? '. Дакле, док на овој лутрији 1 на 365 добијете 30 погодака,тако и сви остали. Прецизније, свако могуће удруживање две особе у групи од 30 има шансу за ову 1 од 365 шанси. Без обзира на то, одговор је врло неинтуитиван и добар је приказ како се људи не сналазе добро у погађању вероватноће. Међутим, када се проблем сазна, израчунавање стварних шанси је само једноставан случај искоришћавања тачне математике.

Мијешајући шпил карата

Да ли желите да будете сведоци „невероватног“ догађајаодмаху вашемврло свој дом?

Узмите стандардни шпил од 52 карте, добро га премешајте и распоредите карте у ред. Погледајте их добро. Под претпоставком идеалног случајни промешај, вероватноћа низа каратауправо овим редоследомје ...

1 у 80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000.

Стварно. Па ипак, упркос овој врло малој вероватноћи, управо сте добили тај низ. Што може бити запањујуће ако нисте проучавали статистику или комбинаторику. Наравно, то је зато што вам је дата вероватноћаек антеи када читате редослед каратапослепромешате их, једноставно потврђујете оно што видите. Тхеек поствероватноћа добијањатај одређени низје увек 100%.

Ми сами

Невероватно је да је било која жива особа - па, жива. Бити жив, на пример ваше истинско седење испред рачунара и писање, тако је мало вероватно априори , то ' Борелов закон '(јадни Борел) искључује моје постојање. Небројене генерације одређена сперматозоида морала је да наиђе на одређено јаје и произведе сваког појединог потомка - а то важи и за све остале линије. Тхеаприоривероватноћа је запањујуће мала - а опет, ево ме. Према ' креациониста вероватноћа 'не бих требало да постојим.

Беатрице, Небраска

Беатрице, Небраска , вероватно није широко познато, али тамо се догодило чудо увече 1. марта 1950. Црквени хор требало је да се састане у 19.20. Свих 15 чланова је каснило из 10 засебних разлога. Црква је експлодирала у 19:25. Чланови су се очигледно питали Бог је рука у овоме.

Анализа испуњена математиком за људе који необјашњивокаоматематика

Такође видети Литтлевоодов закон , Рамсеи теорија
Повлачењесвеасови у четири покушаја са целе палубе су 1 на 270,725. Повлачењенајмање једанкец са целе палубе у четири покушаја је заправо око 3 у 10.

Један пример у статистици је феномен „бар једног“. Замислите да је 6 карата постављено лицем надоле и једина сигурност је да су 2 карте кечеви, а 4 карте кечеви. Оно што ће многи људи претпоставити из интуиције је шанса да одаберу барем једног аса приликом листањадве картеовер је 2 у 6 (~ 33%). Ово се односи само на извлачење кеца из првог покушаја. Стварна шанса да покупите бар једног аса је много боља од тога.

Ово ради јервероватноћа најмање једногје једнако1 минус вероватноћа да нема, и управо је тај прорачун потребан. Можда се чини уназад - јер јесте - али ово је најлакши начин за израчунавање вероватноће „бар једне“, јер то такође укључује шансе за аутоматско цртање више од једне. У овом случају вероватноћане цртајући ниједног асаможе се одредити формулом П (А) * П (Б | А), која се чита као „вероватноћа А помножена са вероватноћом Б претпостављајући да се догађај А већ догодио“. П (А) је вероватноћа да не преокренете кеца са 6 карата, а П (Б | А) вероватноћа да не преврнете кеца са пет карата под претпоставком да нисте први пут (јер постоји нема замене прве картице). Ово нам сасвим јасно даје шансе занеокретање кеца у два покушаја и све што нам треба за решавање проблема. Дакле, П (А) * П (Б | А) би се показало као (4/6) * (3/5), што је једнако 12/30, или 40%. Стога можемо закључити да су шансе за извлачење „бар једног“ аса заправо60%.

Рад са читаве палубе од 52 илуструје зашто овај метод уназад за „бар једног“ делује ефикасније. Да бисте израчунали унапред, морали бисте да израчунате и комбинујете појединачне шансе за извлачење једног, два, три и четири аса у различитим комбинацијама. На пример, цртање аса у другом покушају је другачије јер цртате са 51 карте, а не 52, тако да морате израчунати (48/52) * (47/51) и додати је у низ других могућих комбинација. Ово постаје све компликованије и постаје све више ако почнете да повећавате број покушаја. С друге стране, само је један прорачун за утврђивање вероватноће цртањанемојасови. Ово је (48/52) * (47/51) * (46/50) * (45/49), око 0,72. Дакле, вероватноћа извлачења бар једног аса у четири покушаја је 0,28, отприлике 3 из 10 - изузетно добре шансе за тако ’ретку 'карту.

Ово је слично горе описаном случају многих играча који играју лутрију. Шансе 2 у 6 су тачне за било који избор. Али ако бисмо добили другу прилику да поново играмо од нуле инајмање једанморао успешно да извуче кеца, ове шансе би се адитивно комбинирале на 4: 6, или ~ 67%.

Стварне употребе

Систем

Ефекат је искоришћен у Деррен Бровн ТВ специјал 'Тхе Систем', где је представио систем за добијање опклада на више тркачких коња. Почео је са неколико хиљада добровољаца, а затим је само пратио победнике; у коначном производу који је приказан на телевизији приказивао се само један појединац, чинећи његов „систем“ чудесним. Да би демонстрирао систем, извео је и трик са бацањем новчића, узимајући око 9 сати да сними све своје покушаје док није смислио успешну комбинацију.

Павле хоботница

Само му се посрећило, то је све.

Слична ствар се догодила на Светском првенству у Јужној Африци 2010. године, када Павле хоботница сматрало се да је предвидео исход осам мечева. Велики део стварног објашњења врло је једноставан: постојала је вероватноћа 1 од 256 да је Паул могао предвидети исход осам утакмица, а Паул је случајно био онај од 256 који је био пријављено у медијима. ( Магично размишљање , наравно, обрадио ову чињеницу пошто је Паул био психички хоботница.)

Велики спортски догађаји попут Светског купа генеришу масу интереса и несумњиво ће многи људи покушати да предвиде исход - у ствари, било би мало вероватно да би догађај ове величине требао привућимањенего 256 људи или процеса потребних за статистичко погађање 8 тачних подударања. Слично горенаведеном примеру Деррена Бровна, и овај ће бити самоизабран. Само ће делић погодити прву игру тачно, делић ће погађати другу и тако даље. До тренутка када се свело на последњих неколико утакмица (наравно, за разлику од фудбалског турнира), људи би могли прикупљати пажњу као да су „у срећном низу“. Природно, они који падну на последњој препреци губе низ, док победници постају вешти или видовњаци.

Међутим, главна разлика између спортског клађења и осталих горе наведених примера је та што шансе нису математички савршене. Тимови имају различите нивое учинка и пласмана, а фаворити ће се врло вероватно појавити. Као резултат тога, никада није шанса од 50:50 за било који тим који уђе у меч - озбиљно замолите било коју кладионицу да вам поклони утакмицу Бразил - Енглеска и они ће вам се смејати у лице. Као резултат тога, за већину људи који се баве спортом заправо је мало испод шансе 1 у 256 која је потребна да би се погодило 8 утакмица заредом. Ово само претвара очигледно невероватно извођење предвиђања у мртву сигурност.

Правило Црвенокожаца

Вашингтонски црвенокошци преселили су се у Вашингтон, ДЦ 1937. Од тада их је било 18 Председнички избори у САД а у 17 од њих остало је тачно следеће правило:

Ако Црвенокошци победити њихова последња домаћа утакмица пре избора, странка која је победила на претходним изборима (актуелна странка) побеђује следећи избори. Ако Црвенокошци изгубити ову последњу домаћу утакмицу, такође актуелни губи а кандидат изазивачке странке побеђује.

Фолклор је ово правило успоставио почетком деведесетих, али је широко познато тек око 2000. године. Међутим, од када је објављено 2000. године, одржана су само 3 избора, а два од њих (2004 и 2012) нису се повиновала правилу уопште - демонстрирање прошлих запажања не утиче на будуће вероватноће. Ово је чврст примерпосле овогарасуђивање путем избора. Постоје десетине тимова у НФЛ-у (додајте томе НБА, НХЛ и тако даље ...) и тако су шансе занајмање једанрезултата ових тимова који се синхронизују са изборима је скромнији него што бисте мислили. Свакако, ако правило није важило, не би требало бити пријављено . Слично као у претходном систему, правило је самоизабир, јер би се мање тимова - од 1930-их - тако добро синхронизовало са изборима. На пример, ако кренемо у изборе 1932. године између Херберт Хоовер и Франклин Д. Рузвелт , тада би око половине свих тимова који су играли у сезони 1932. победили у последњој домаћој утакмици и прилично се повиновали правилу. Одатле је то тривијалан случај пуштања случајних шанси да се конвергирају у тиму који прилично добро корелира.

Закон великих бројева

Према ергодичкој хипотези, с обзиром на бесконачни универзум, на крају ће се догодити сваки догађај са нула-вероватноћом, ма како мали био. Или другачије речено: ако се има довољно шанси, чак и најневероватнији догађај ће се сигурно догодити.

Када се говори о невероватном, лако је занемарити случајеве у којима се догађај догађанедесити се. Људи су природно усредсређени на себе и прво размишљају о сопственом искуству: са становишта било ког појединца, шансе за добитак на лутрији су малене, а шансе да се нађе неко са истим рођенданом управо су онакве какве бисте очекивали.

Али када се размотре на свеобухватнији и свеобухватнији начин, откривају се праве шансе. На пример, вероватноћа једног одређеног мутација у току еволуција може бити ситна, али постоје милијарде мутација које се непрестано дешавају и по којима се сортирају природна селекција . Због свих ових шанси, та могућност од једног минута нијестварномало вероватно. То је извесност.

Обично обраћамо пажњу на невероватне ствари којеурадитидогодити се и никад до невероватних ствари којенемојдесити инемојпркосите шансама. Ово посебно когнитивни пристрасност је важан аспект Црни лабуд теорија невероватних догађаја. Можда нас запрепашћује догађај са квотом 1 у милиону, али потпуно занемарите да се најмање 999.999 осталих догађаја од 1 у милиону управо догодилонедошло. Ово се често појачава обликом после овога заблуда која објашњава догађај који се догодио, али попушта догађаје који се не догађају, аналогно ваљању коцкице, али само икад некоме рећи или признати бацање када је 6; заиста матрица може бити невидљива иникозна да се ваља док не покаже 6.

Укратко, стално се дешавају милионски догађаји.